氣象學中的向量場、散度、旋度與積分定理

📝 歷屆考古題

• 110年 高考申論題 第三題
  球面上兩點之間的距離： 若地球半徑 R=6400 公里，在地球面上有 A、B 兩點，其經緯度各為 A（30N, 120E），B（60N, 150E），求在地球面上 A、B 兩點之間的距離（請寫出近似之…
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• 109年 高考申論題 第三題
  設F及G為三維向量場，證明下列散度、旋度公式。（20分） div(F x G) = (curl F) · G - F · (curl G)
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• 107年 高考申論題 第一題
  已知三角形△DEF 的邊是 C,其邊上的方向性是逆時針方向。其頂點分別為 D(0,0), E(1,2)和 F(0,2)。使用格林定理(Green's Theorem)計算∮c4x²ydx+2ydy。(…
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• 107年 高考申論題 第二題
  已知向量場 F = (1 + x)eˣ⁺ʸi + (xeˣ⁺ʸ-2z)j-2yk。求向量場 F 的電位能(Scalar potential)。(要先驗證其守恆性,否則不給分。)(15分)
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• 105年 高考申論題 第一題
  寫出 Cartesian coordinate 中的 x, y, z 與 φ, θ 的對應關係。（5 分）
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• 105年 高考申論題 第一題
  在二維 x-y 平面上的每個象限都至少挑選一個點，繪出F大致的空間分布。（5 分）
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• 105年 高考申論題 第二題
  求出此球面上法線向量N的表示式，以及在（0,R,0）這個點的法線向量。（10 分）
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• 105年 高考申論題 第二題
  求出此向量場的輻合輻散場 D，即 D = ∇·F，並繪出 D 大致的空間分布。（6 分）
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• 105年 高考申論題 第三題
  用此設定驗證 Gauss theorem。（10 分）
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• 105年 高考申論題 第三題
  求出 D 的梯度場，即∇D，並繪出此梯度場大致的空間分布。（6 分）
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• 105年 高考申論題 第四題
  說明該梯度場與 D = 常數所構成之等值線呈現何種關係。（3 分）
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